已知一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示,大致畫出它的直觀圖,并求出它的表面積和體積.
考點(diǎn):由三視圖求面積、體積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:由該棱柱的三視圖可知,該棱柱是正三棱柱,其中高是4,底面邊長是6,再由表面積、體積公式即可得出答案.
解答: 解:由該棱柱的三視圖可知,該棱柱是高是4,底面邊長是6的正三棱柱,
則棱柱的底面積是
1
2
×
3
2
×6×6
=9
3
,每個(gè)側(cè)面面積是4×6=24
所以該三棱柱的表面積為2×9
3
+24×3=72+18,
V=9
3
×4=36
3
點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是本棱柱的體積.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”.三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不重合的平面α、β和不重合的直線m、n,給出下列命題:
①m∥n,n?α⇒m∥α;
②m∥n,n?α⇒m與α不相交;
③α∩β=m,n∥α,n∥β⇒n∥m;
④α∥β,m∥β,m?α⇒m∥α;
⑤m∥α,n∥β,m∥n⇒α∥β;
⑥m?α,n?β,α⊥β⇒m⊥n;
⑦m⊥α,n⊥β,α與β相交⇒m與n相交;
⑧m⊥n,n?β,m?β⇒m⊥β;
⑨α⊥β,a?α,b?β,b⊥a⇒b⊥α.
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場要求,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺,該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元,但不超過22500萬元,且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機(jī),所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機(jī)可全部售出,此兩種型號挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:
型號AB
成本(萬元/臺)200240
售價(jià)(萬元/臺)250300
(1)該廠對這兩種型號挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案?
(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,每臺B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會改變,每臺A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會提高m萬元(m>0),該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤?(注:利潤=售價(jià)-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S(x)=(x-x12+(x-x22+…+(x-xn2,其中x1,x2,x3,…,xn均為已知常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)x取何值時(shí),S(x)取得極小值;
(Ⅱ)已知當(dāng)n=2時(shí),S(x)≥
1
2
恒成立,且f(x)=a(x-1)+(x2-x)ex當(dāng)f(|x1-x2|)≥0恒成立時(shí),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=2-Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4的值并寫出其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)
(1)證明:f(
x
y
)=f(x)-f(y)
(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=logax(O<a且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2)
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域;
(3)求g(x)單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln(x+m)+n的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y=x-1,函數(shù)g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)在x=2處取極值-2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x+1)-g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,t+
1
2
)(t>-1)上沒有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a
2
x2+bx+1.
(Ⅰ)(。┤鬮=2時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ⅱ)若對任意a∈[1,+∞),存在x∈(2,3),使得f(x)>0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),存在實(shí)數(shù)n,有n<x1<x2<n+1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).求證:max{min{f′(n),f′(n+1)},
1
4
}=
1
4
.(其中min{a,b}指a,b中的最小值,max{a,b}指a,b中的最大值).

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