某校高一年級(jí)名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)?nèi)吭?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1d/e/gnnua.png" style="vertical-align:middle;" />分至分之間,現(xiàn)將成績(jī)分成以下段:
,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率;
(2)從成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生,其中成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f3/1/15z5v4.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列與均值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為;(2)由已知和(1)的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,那么的所有可能取值為,然后求出所對(duì)應(yīng)的概率分別為:
,列出分布列后求出的數(shù)學(xué)期望為:=
試題解析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為;
(2)由已知和(1)的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人, 依題意,可能取的值為.
則:
所以的分布列為:
則均值=0 1 2 3 P
考點(diǎn):頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):
組別 | 候車時(shí)間 | 人數(shù) |
一 | | 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如下圖,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù).
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某地糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份(年) | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 |
需求量 (萬(wàn)噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某高校組織自主招生考試,共有2 000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試,成績(jī)均介于195分到275分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成8組:第1組[195,205),第2組[205,215),…,第8組[265,275].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,且筆試成績(jī)?cè)?60分(含260分)以上的同學(xué)進(jìn)入面試.
(1)估計(jì)所有參加筆試的2 000名同學(xué)中,參加面試的同學(xué)人數(shù);
(2)面試時(shí),每位同學(xué)抽取兩個(gè)問(wèn)題,若兩個(gè)問(wèn)題全答錯(cuò),則不能取得該校的自主招生資格;若兩個(gè)問(wèn)題均回答正確且筆試成績(jī)?cè)?70分以上,則獲A類資格;其他情況下獲B類資格.現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格,且僅有一人筆試成績(jī)?yōu)?70分以上,在回答兩個(gè)面試問(wèn)題時(shí),兩人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題正確回答的概率均為,求恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,某地規(guī)定,從2014年開(kāi)始,將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下(單位:).
經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.
(1)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少?
(2)求表中的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)求出表中m、n、M、N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖;(縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù))
(2)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù);
(3)香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生,在參加面試的學(xué)生中,有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上,其中男生有4名,要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求其中恰有1名女生被錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)甲、乙兩種商品重量的誤差進(jìn)行抽查,測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位:mg):
甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù);
(2)計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差;
(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件,求重量誤差為19的商品被抽中的概率.
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