【題目】已知集合，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在，使成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集” .給出下列四個(gè)集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

由題意可得：集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿足：曲線上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直，對(duì)①、②、③、④逐個(gè)分析即可.

由題意知，若集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，則對(duì)于任意，存在，使成立，因此，

①，其圖象向左向右和軸無(wú)限接近，向上和軸無(wú)限接近，據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，在圖象上任取一點(diǎn)，連，過(guò)原點(diǎn)作的垂線必與的圖象相交，即一定存在點(diǎn)，使得成立，故是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；

②，（），取，則不存在點(diǎn)（），滿足，因此不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；

③，其圖象過(guò)點(diǎn)，且向右向上無(wú)限延展，向左向下無(wú)限延展，據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，在圖象上任取一點(diǎn)A，連OA，過(guò)原點(diǎn)作的垂線必與的圖象相交，即一定存在點(diǎn)，使得成立，故是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；

④，在圖象上任取一點(diǎn)，連，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，因?yàn)?/span>的圖象沿軸向左向右無(wú)限延展，且與軸相切，因此直線總會(huì)與的圖象相交，故是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，

綜上可得：只有①③④是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校運(yùn)動(dòng)會(huì)男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的綜合積分高低決定排名．具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊(duì)四名男生的模擬成績(jī)?nèi)绫?/span>2．

表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

擲實(shí)心球

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實(shí)心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績(jī)，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái)，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率.

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買，否則按每件1500元購(gòu)買，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從到），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買該款產(chǎn)品.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以雙曲線上一點(diǎn)為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個(gè)焦點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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