【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時，函數(shù)的值域是

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.

由題意，函數(shù)，

因為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，

可得，即，所以，即，

把函數(shù)沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，

可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；

由，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；

由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；

由，則，

當(dāng)時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，

當(dāng)時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以函數(shù)的值域為，所以D不正確.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù) k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1，則稱數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長、段差、段比．設(shè)數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”．

（1）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數(shù)列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對 n ∈ N *恒成立，求實數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數(shù)列” {bn }，對任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t )；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，邊長，的中點為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）

①直線與直線所成的角為（，不重合時）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,過直線上第一象限內(nèi)的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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