Question

如圖，把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，在這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則這個小球的半徑是

6

2

-1

．

Answer 1

分析：由已知中四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，我們易將這四個球的球心連接成一個正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長為2，接球半徑為

6

2

，由于這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．

解答：解：由已知中四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，
然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，
連接四個球的球心，得到一個棱長為2的正四面體
則該正四面體的外接球半徑為

6

2

若這四個球之間有一個小球和這四個球都外切，
則這個小球的半徑為

6

2

-1
故答案為：

6

2

-1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長及外接球半徑的長是解答本題的關(guān)鍵．