【題目】如圖，拋物線的準(zhǔn)線為，取過焦點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且．　

（Ⅰ）求拋物線和圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

【答案】(1) ,;(2)16.

【解析】試題分析：（1）通過平面幾何性質(zhì)及圓錐曲線定義求軌跡方程；（2）借助勾股定理及弦長公式表示目標(biāo)，然后利用二次函數(shù)求最值.

試題解析：

（Ⅰ） 因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線為;

所以解得，所以拋物線的方程為．

當(dāng)時，由得： ，不妨設(shè)在左側(cè)，則，

由題意設(shè)圓的方程為： ，

由且知： 　，　

∴是等腰直角三角形且，

∴　， ，則，

∴　圓的方程為： ．

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為: ，

圓心到直線的距離為: ，

∴．

由得： ，

設(shè),由拋物線定義有: ，

∴，

設(shè)，則: 且，

∴　當(dāng)即時, 的最小值為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x（1﹣x）．
（1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖，并直接寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）求出函數(shù)f（x）的解析式．

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①當(dāng)時， 平面；

②當(dāng)時， 平面；

③的最大值為；

④的最小值為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ +x）（其中a＞1）．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
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C.[ ，3]
D.（0， ]

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【題目】已知命題p：方程 =1表示雙曲線，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．

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