已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在的單調(diào)性,并用定義證明.
(2)若對(duì)任意,不等式 恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)首先去掉絕對(duì)值,用定義證明;
(2) 恒成立,轉(zhuǎn)換為 恒成立,求的最大值;
(3)將轉(zhuǎn)化為,即求,與的交點(diǎn)情況,進(jìn)行討論.
試題解析:解析:(1)當(dāng),且時(shí),是單調(diào)遞減的.
證明:設(shè),則
又,所以,,
所以
所以,即,
故當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減的.
(2)由得,
變形為,即
而,
當(dāng)即時(shí),
所以.
(3)由可得,變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721095397264244/SYS201411172110093326916952_DA/SYS201411172110093326916952_DA.006.png">
令
作的圖像及直線,由圖像可得:
當(dāng)或時(shí),有1個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)或或時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)或時(shí),有3個(gè)零點(diǎn).
考點(diǎn):1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省銅陵市高一5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
中,角所對(duì)的邊分別為,,,,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)A、C都在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B、D都在軸上,且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省淮南市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,且,則與的夾角大小是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省淮南市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,若,則邊c的長(zhǎng)度等于( ).
A. B. C.或 D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
箱子里有3雙不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)分別求事件A、事件B的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,則的大小關(guān)系為( )
A.<< B.<< C.<< D.<<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等差數(shù)列滿足,且,則使數(shù)列前項(xiàng)和最小的等于____________.
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