Question

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對(duì)任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)首先去掉絕對(duì)值，用定義證明；

(2) 恒成立，轉(zhuǎn)換為 恒成立，求的最大值；

(3)將轉(zhuǎn)化為，即求,與的交點(diǎn)情況,進(jìn)行討論.

試題解析：解析：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè)，則

又，所以，，

所以

所以，即，

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，

變形為，即

而，

當(dāng)即時(shí)，

所以．

（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721095397264244/SYS201411172110093326916952_DA/SYS201411172110093326916952_DA.006.png">

令

作的圖像及直線，由圖像可得：

當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)或或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

考點(diǎn)：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.