分析 (1)利用作差法,即可證明不等式;
(2)利用柯西不等式,可得y=2×√x−3+4×√5−x≤√(22+42)[(√x−3)2+(√5−x)2],即可得出結(jié)論.
解答 (1)證明:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2d2+b2c2-2adbc…(2分)
=(ad-bc)2≥0,…(4分)
當且僅當ad-bc=0時,等號成立.…(5分)
(2)解:函數(shù)的定義域為[3,5],且y>0,…(6分)
則y=2×√x−3+4×√5−x≤√(22+42)[(√x−3)2+(√5−x)2]…(8分)
=√20×2=2√10,…(9分)
當且僅當2√5−x=4√x−3時,等號成立,
即x=175時函數(shù)取最大值2√10.…(10分)
點評 本題考查不等式的證明,考查柯西不等式的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | ∅ | B. | {0} | C. | {-1} | D. | {−1,√2} |
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A. | ②④ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ①③ |
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