Question

已知數(shù)列{a_n}中，，且3690共有m個正約數(shù)（包含1和自身），則a_m=________．

Answer 1

分析：通過計算數(shù)列{a_n}的前幾項找出規(guī)律并求出其通項，再求出3690的正約數(shù)的個數(shù)，即可求出答案．
解答：∵a₁=2，∴，∴，∴，∴．
由此可知：a_n+4=a_n，即數(shù)列{a_n}是一個周期為4的數(shù)列．
∵3690=1×2×3×3×5×41
∴3690正約數(shù)共有5+（-3）+（）+（）+=24=m，
∴．
故答案為．
點評：正確求出數(shù)列{a_n}的通項和3690的正約數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．