Question

下列命題中是假命題的是

 

．
（A）?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)；
（B）?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)；
（C）?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
（D）?α＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a都有零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由冪函數(shù)的概念判斷（A），舉例說明（B）錯(cuò)誤，（C）正確；利用換元法求出?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a都有零點(diǎn)正確．

解答： 解：（A）若f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，則m=2，此時(shí)m²-4m+3=-1，（A）正確；
（B）?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)錯(cuò)誤，當(dāng)φ=

π

2

時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，（B）錯(cuò)誤；
（C）?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ正確，如α=

π

3

，β=-

π

3

，（C）正確；
（D）令lnx=t，則方程t²+t-a=0的判別式△=1+4a＞0（a＞0），則方程t²+t-a=0有兩不等實(shí)數(shù)根t₁，t₂，由lnx=t₁（t₂）能求得x的值．
∴?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a都有零點(diǎn)正確，（D）正確．
∴正確的命題是（A）（C）（D）．
故答案為：（A）（C）（D）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，是中檔題．