（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點，    的延長線交⊙于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長．
解：(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ).     
本試題主要是考查了圓內(nèi)的切割線定理和三角形的相似的知識的綜合運用。
（1）根據(jù)切割線定理和水牛角形的角的相等關(guān)系得到結(jié)論。
（2）由于∽，于是，從而得到求解的結(jié)論。
解：(Ⅰ)  連結(jié)ON，則，且為等腰三角形，則
，，
，．                       ……3分
由條件，根據(jù)切割線定理，有 ，所以．……5分
(Ⅱ)，在中，．
延長BO交⊙于點D，連結(jié)DN．

由條件易知
∽，于是，
即，得 ．        ……8分
所以.     ……12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：ΔACB為等腰直角三角形，∠ACB=900延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=1350  求證：ΔEAC∽ΔCBF

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當AB=12，時，求圓O的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點，D為的中點，過點D引割線交⊙O于、兩點．
求證: ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(10分)選修4－1：幾何證明選講.
已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是的平分線交AE于點F，交AB于D點.

(1) 求的度數(shù)；
(2) 若AB=AC，求AC:BC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
A、     B、        C、        D、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，，則___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
．（幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點， 且，則圓的面積等于     

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