Question

過(guò)P（5

3

，0）引圓x²+y²+6y+5=0的割線，使其與圓兩交點(diǎn)以及圓心構(gòu)成等邊三角形，求割線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由題意，設(shè)方程為y=k（x-5

3

），即kx-y-5

3

k=0，求出圓心到直線的距離為

|3-5 3 k|

k2+1

，利用割線與圓兩交點(diǎn)以及圓心構(gòu)成等邊三角形，建立方程，求出k，即可求割線方程．

解答： 解：由題意，設(shè)方程為y=k（x-5

3

），即kx-y-5

3

k=0，
圓x²+y²+6y+5=0的圓心為（0，-3），半徑為2，
∴圓心到直線的距離為

|3-5 3 k|

k2+1

，
∵割線與圓兩交點(diǎn)以及圓心構(gòu)成等邊三角形，
∴

|3-5 3 k|

k2+1

=

3

2

×2，
∴k=

3

3

或

3

12

，
∴割線方程為y=

3

3

（x-5

3

）或y=

3

12

（x-5

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．