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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】試題（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結合平面幾何的知識，如中位線的性質等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質定理與判定定理.

試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，

在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，

所以，于是，

又因為DE平面平面，

所以直線DE//平面.

（2）在直三棱柱中，

因為平面，所以，

又因為，

所以平面.

因為平面，所以.

又因為，

所以.

因為直線，所以

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數，．

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的、，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上的值城為區(qū)間，是否存在常數，使得區(qū)間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間的長度為）．

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【題目】數列滿足，，．

（1）設，證明是等差數列；

（2）求的通項公式．

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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數的底數）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月26日，鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數家長，4月27日，鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數十載砥礪奮進，鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”，其留言者年齡集中在之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數是，求變量的分布列和數學期望．附：，若，則，.

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