Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，把代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）．對(duì)a分類求解可得使f（x）在x＝1處取得極值的a的取值范圍．

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當(dāng)時(shí)，，由①可知在處取得極大值.

③當(dāng)時(shí)，，則無(wú)極值.

④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極大值.

⑤當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極小值.

綜上，的取值范圍為.