Question

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

 

．
①f(x)=1，g(x)=

x

x

；
②f(x)=

x-1

•

x+1

，g(x)=

x2-1

；
③f(x)=x，g(x)=

x2

；
④y=|x|，y=(

x

)2；
⑤f(x)=|x|，g(x)=

x -x

(x≥0) (x＜0)

．

Answer 1

分析：先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．

解答：解：對于選項①：∵y=1的定義域為R，g(x)=

x

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于②選項，f(x)=

x-1

•

x+1

的定義域為[1，+∞），g(x)=

x2-1

的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；
對于選項③中表達(dá)式不一樣，不是同一函數(shù)；
對于選項④，，∵y=|x|的定義域為R，y=(

x

)2的定義域為[0，+∞）．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)
對于⑤，兩個函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個集合，∴是同一個函數(shù)
故答案為：⑤．

點評：兩個函數(shù)解析式表示同一個函數(shù)需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．