Question

對(duì)直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），定義運(yùn)算P₁?P₂=（x₁，y₂）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且滿足M?（1，1）=N，則∠MON等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用新定義求出N的坐標(biāo)，得到，=（x-y，x+y）；再結(jié)合已知向量數(shù)量積求夾角的計(jì)算公式即可求出∠MON．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），
由P₁?P₂=（x₁，y₂）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），
得：N的坐標(biāo)為（x，y）?（1，1）=（x-y，x+y）；
∴，=（x-y，x+y）．
∴||=，||==．
∴cosθ===．
∴θ=．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是在新定義下對(duì)向量數(shù)量積的考查．解決本題的關(guān)鍵在于利用新定義求出N的坐標(biāo)．