科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=aln x=(a為常數(shù)
).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x≥1時,f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為
.
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線的方程為,直線
的方程為
,點A
關(guān)于直線
的對稱點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,點
是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,求
的最小值及此時點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點B、C是拋物線上的動點,點D是拋物線與軸正半軸交點,△BCD是以D為直角頂點的直角三角形.試探究直線BC是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”, 在相同的條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運動員參加比賽,你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計算);
(Ⅲ)若將頻率視為概率,對運動員甲在今后三次測試成績進行預(yù)測,記這三次成績高于分的次數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某部隊駐扎在青藏高原上,那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜,生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計個人得失,扎根風(fēng)雪高原,以鋼鐵般的意志,自力更生,克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留
寬的通道,與前側(cè)內(nèi)墻保留
寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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