Question

已知數(shù)列滿足（）．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

 

Answer 1

（1）（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，將代入

所以，于是可以用裂項法求數(shù)列的前項和；

（2）用反證法，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則，結(jié)合題設(shè)中的遞推公式解出導出矛盾.

【解析】
（1）解法一：∵ 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則

∴ 由已知可得: 即

又

∴ ， 可得：

∴

故 6分

解法二：由已知，得：

所以由是等差數(shù)列，得：

即可得，易得公差

經(jīng)檢驗符合（以下同解法一）

證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則

即 ，

于是數(shù)列的前4項為：4，6，9，14，它顯然不是等比數(shù)列

故數(shù)列不是等比數(shù)列 12分

考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、特殊數(shù)列求和.