Question

求函數(shù)f（x）=

x2-x+1

x2+x+1

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用判別式法求函數(shù)的值域．

解答： 解：令y=f（x）=

x2-x+1

x2+x+1

，
則化簡可得，（y-1）x²+（y+1）x+y-1=0，
△=（y+1）²-4（y-1）²≥0，
（y-3）（3y-1）≤0，
解得，

1

3

≤y≤3．
即函數(shù)f（x）=

x2-x+1

x2+x+1

的值域為[

1

3

，3]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．