證明：f（x）=
2x+1
在[-
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結論．
解答： 證明：任取x1、x2∈[-
1
2
，+∞）且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
2x1+1
-
2x2+1

=
2(x1-x2)
2x1+1
+
2x2+1
，
∵-
1
2
≤x1＜x2，
∴
2x1+1
+
2x2+1
＞0，x1-x2＜0；
∴f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x）=
2x+1
在[-
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，一般有兩種方法，定義法，導數(shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）（x＞0）滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)時，如果f（2）+f（x-3）≤2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批產(chǎn)品，有4件次品，6件正品，每次抽一件測試，直到4件次品都找到為止，假定抽查不放回，求下列事件的概率
（A）在第5次測試后停止；
（B）在第10次測試后停止．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“方程x2+ax+1=0有兩負根”命題q：“函數(shù)y=x2+ax+1在[-2，+∞）↑”若p∨q為真，p∧q為假，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+b
．
（1）當b=1時，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a＞0且b=0時，求證：函數(shù)f（x）存在唯一零點的充要條件是a=1；
（3）設m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設我國某城市的男子身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（168，36），試求：
（1）該男子身高在170cm以上的概率；
（2）為使99%以上的男子上公共汽車不致在車門上沿碰頭，當?shù)氐墓财囬T框應設成多少厘米的高度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2-x+1
x2+x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）為區(qū)域
y2-x2≤0
0≤x≤a
內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x-y的
最大值是（　�。�
A、6
B、0
C、2
D、2
2

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