Question

骰子是一個質(zhì)量均勻的正方體，6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，現(xiàn)有3只分別為木制、骨制、塑料制的大小相同的骰子，將三顆骰子全部擲出，然后拿掉那些奇數(shù)點朝上的骰子，再把剩余的骰子全部擲出，又拿掉那些奇數(shù)點朝上的骰子，重復(fù)上面的操作，若三個骰子被全部拿掉，則完成拋擲任務(wù)．
（1）求拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率；
（2）若不管骰子拿完與否，最多擲三次結(jié)束拋擲（也算完成拋擲任務(wù)），設(shè)拋擲次數(shù)?為隨機變量，求?的概率分布及?的期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）把奇數(shù)朝上看成是A₁，A₂，A₃，由A₁=A₂=A₃=

1

2

，知第一次奇朝上的個數(shù)可能是0，1，2，由此能求出拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率．
（2）?為1，2，3，由P（?=1），P（?=2），P（?=3），由此能求出?的概率分布和E?．

解答： 解：（1）把奇數(shù)朝上看成是A₁，A₂，A₃，
那么A₁=A₂=A₃=

1

2

，
第一次奇數(shù)朝上的個數(shù)可能是0，1，2，
第一次為0的話，那么第二次為3，
所以拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率p₀=

1

8

×

1

8

=

1

64

．
第一次為1的話，第二次三個選一個有三種情況，
所以拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率p₁=

1

8

×

3

8

=

3

64

第一次為2的時候，第二次三選二又是三種情況，
所以拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率p₂=

1

8

×

3

8

=

3

64

，
第一次為3就一種情況，
所以拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率p₃=

1

8

×

1

8

=

1

64

．
故拋擲二次，恰好完成拋擲任務(wù)的概率為

1

64

+

3

64

+

3

64

+

1

64

=

1

8

．
（2）?為1，2，3，
P（?=1）=

1

8

，
P（?=2）=

1

8

，
P（?=3）=1-

1

8

-

1

8

=

3

4

，
∴?的概率分布：

?	1	2	3
P	1 8	1 8	3 4

E?=1×

1

8

+2×

1

8

+3×

3

4

=

21

8

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．