【題目】已知圓，直線.

（1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；

（2）若直線與圓相交于，求時的方程.

【答案】（1）證明見詳解；（2）或.

【解析】

（1）先由直線方程，求出直線所過定點，根據(jù)點與圓位置關系，即可判斷出結果；

（2）當直線軸時，根據(jù)題意，直接得出直線方程；當直線斜率存在時，根據(jù)圓的半徑，弦長的一半，以及點到直線的距離，三者滿足勾股定理，即可求出所求直線斜率，進而可得直線方程.

（1）因為可化為，

由解得：，即直線恒過點；

又，所以點在圓內(nèi)；

所以直線與圓恒交于兩點；

（2）當直線軸時，由（1）知恒過點，所以，將代入圓的方程得，此時滿足題意；

當直線斜率存在時，設的方程為：，即；

因為圓圓心為，半徑；又弦長，

設圓心到直線的距離為，

則，解得：，

所以的方程為：，即：.

故所求直線方程為：或.

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