Question

一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好與球的上面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，求圓錐內(nèi)的水深．

Answer 1

如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面記為AB，
將球從圓錐內(nèi)取出后，這時(shí)水面記為EF．
三角形PAB為軸截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．
由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=

3

r，
∴V球=

4

3

πr3，VPC=

1

3

π(

3

r)2?3r=3πr3
又設(shè)HP=h，則EH=

3

3

h
∴V水=

1

3

π(

3

3

h)2?h=

π

9

h3
∵V_水+V_球=V_PC
即

π

9

h3+

4

3

πr3=3πr³，
∴h=

3	15

r
即圓錐內(nèi)的水深是

3	15

r．