Question

16．若函數(shù)y=tanθ+$\frac{cos2θ+1}{sin2θ}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），則函數(shù)y的最小值為2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．

解答 解：由題意：函數(shù)y=tanθ+$\frac{cos2θ+1}{sin2θ}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
化簡：y=$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{2co{s}^{2}θ-1+1}{2sinθcosθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{2}{sin2θ}$；
∵0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜2θ＜π，
所以：0＜sin2θ≤1．
當(dāng)sin2θ=1時，函數(shù)y取得最小值，即${y}_{min}=\frac{2}{1}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．