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7.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖3所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.

(1)求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:個,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)求當(dāng)天的利潤不低于750元的概率.

分析 (1)當(dāng)n≥17時,y=17×(100-50)=850;當(dāng)n≤16時,y=50n-50(17-n)=100n-850.綜合可得當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:個,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)求當(dāng)天的利潤不低于750元的x的范圍,代入幾何概型概率計算公式,可得答案.

解答 解:(1)當(dāng)n≥17時,y=17×(100-50)=850;
當(dāng)n≤16時,y=50n-50(17-n)=100n-850.
y={100n850n16850n17nN…(7分)
(2)設(shè)當(dāng)天的利潤不低于750元為事件A,由(2)得“利潤不低于750元”等價于“需求量不低于16個”,則P(A)=0.7…(12分)

點評 本題考查的知識點是頻數(shù)分布圖,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,幾何概型,難度中檔.

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