A. | a<-1 | B. | -1<a<0 | C. | −1<a≤−12 | D. | −1<a≤−23 |
分析 根據(jù)題意,討論x≥3時,f(x)是一次函數(shù),當2<x<3時,函數(shù)f(x)=a+2a+2x−2,為冪函數(shù),再利用端點處的函數(shù)值即可得出滿足條件的a的取值范圍.
解答 解:當x≥3時,函數(shù)f(x)=2ax+4為減函數(shù),則a<0,f(x)max=f(3)=6a+4,
當2<x<3時,函數(shù)f(x)=ax+2x−2=a(x−2)+2a+2x−2=a+2a+2x−2,為減函數(shù),則2a+2>0,即a>-1,此時f(x)>f(3)=3a+2,
∵函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2ax+4,x≥3}\\{\frac{ax+2}{x-2},2<x<3}\end{array}}在區(qū)間(2,+∞)為減函數(shù),
∴{a<0a>−16a+4≤3a+2,
解得-1<a≤-23,
故選:D
點評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了分類討論思想的應用問題,是基礎題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √2 | B. | 1+√32 | C. | 2 | D. | √3+1 |
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A. | (-∞,1) | B. | (-∞,1] | C. | (−∞,12] | D. | (−∞,12) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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