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15.已知函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2ax+4,x≥3}\\{\frac{ax+2}{x-2},2<x<3}\end{array}}在區(qū)間(2,+∞)為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍( �。�
A.a<-1B.-1<a<0C.1a12D.1a23

分析 根據(jù)題意,討論x≥3時,f(x)是一次函數(shù),當2<x<3時,函數(shù)f(x)=a+2a+2x2,為冪函數(shù),再利用端點處的函數(shù)值即可得出滿足條件的a的取值范圍.

解答 解:當x≥3時,函數(shù)f(x)=2ax+4為減函數(shù),則a<0,f(x)max=f(3)=6a+4,
當2<x<3時,函數(shù)f(x)=ax+2x2=ax2+2a+2x2=a+2a+2x2,為減函數(shù),則2a+2>0,即a>-1,此時f(x)>f(3)=3a+2,
∵函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{2ax+4,x≥3}\\{\frac{ax+2}{x-2},2<x<3}\end{array}}在區(qū)間(2,+∞)為減函數(shù),
{a0a16a+43a+2,
解得-1<a≤-23
故選:D

點評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了分類討論思想的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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