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20.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F(c,0),O為坐標(biāo)原點,以F為圓心,OF為半徑的圓與該雙曲線的交點的橫坐標(biāo)為c2,則該雙曲線的離心率為(  )
A.2B.1+32C.2D.3+1

分析 由三角形性質(zhì)可知:(c22+y2=c2,代入即可求得P點坐標(biāo),代入雙曲線方程,同時a2,由e=ca,整理得e2-8e2+4=0,由離心率的取值范圍即可求得雙曲線的離心率.

解答 解:由題意可知:設(shè)圓與該雙曲線的交點P(c2,y),過P做x軸的垂線交x軸交點為D,
在三角形PDF中,(c22+y2=c2,解得:y=32c,
由雙曲線的性質(zhì)可知:b2=c2-a2,
將P(c2,32c),代入雙曲線方程x2a2y2c2a2=1,兩邊同時除以a2,
由e=ca,
整理得:e2-8e2+4=0,解得:e2=4±23,
由e>1,
∴e2=4+23=(3+1)2
∴e=3+1,
故答案選:D.

點評 本題考查雙曲線的方程及簡單性質(zhì),離心率的性質(zhì),考查計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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