分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分離參數(shù)a,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可;(2)分離a,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.
解答 解:(1)f′(x)=x+a-3+1x,(x>0),
若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,
則f'(x)≥0對x>0恒成立,即a≥−(x+1x)+3對x>0恒成立,
而當(dāng)x>0時,−(x+1x)+3≤−2+3=1,
∴a≥1.
若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞減,
則f'(x)≤0對x>0恒成立,即a≤−(x+1x)+3對x>0恒成立,
這是不可能的.
綜上,a≥1.a(chǎn)的最小值為1.
(2)由f(x)=(12−a)x2+(a−2)x+2lnx=0,
得(a−12)x2+(2−a)x=2lnx,
即a=lnx+xx2,令r(x)=lnx+xx2,r′(x)=(1x+1)x2−2x(lnx+x)x3=1−x−2lnxx3,
得1-x-2lnx=0的根為1,
所以當(dāng)0<x<1時,r'(x)>0,則r(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x>1時,r'(x)<0,則r(x)單調(diào)遞減,
所以r(x)在x=1處取到最大值r(1)=1.
又x→0時r(x)→0,又x→+∞時r(x)→0,
所以要使y=lnx+xx2與y=a有兩個不同的交點,則有0<a<1.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的由于以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
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A. | √2 | B. | 1+√32 | C. | 2 | D. | √3+1 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -3 | D. | 3 |
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A. | (-∞,1) | B. | (-∞,1] | C. | (−∞,12] | D. | (−∞,12) |
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來源: 題型:A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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