Question

已知x，y滿足線性約束條件：，若目標(biāo)函數(shù)z=-x+my取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則m=

1. A.
   -3或-2
2. B.
   -或
3. C.
   2或-3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：將目標(biāo)函數(shù)z=-x+my化成斜截式方程后得：y=x+，由于m的符號(hào)可為正或負(fù)，所以目標(biāo)函數(shù)值z(mì)是直線族y=x+，的截距，當(dāng)直線族y=x+的斜率與直線AC或BC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y=x+，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，由此不難得到m的值．
解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y，
∴y=x+，
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=x+的截距的m倍，
當(dāng)直線族y=x+的斜率與直線AC或BC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)y=x+取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)
此時(shí)，或
即m=2或-3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．