已知實數(shù)x，y滿足x2+y2+2x-2數(shù)學公式y=0．
（Ⅰ）求x-數(shù)學公式y的取值范圍；
（II）當實數(shù)a為何值時，不等式x2+y2-a≤0恒成立？

解：（Ⅰ）配方，得圓的標準方程（x+1）2+（y-）2=4 （1）
再令x-y=t （2）
則直線（2）與圓（1）有公共點（x，y），所以圓心C（-1，）到直線的距離為d=
∴-8≤t≤0，即x-y的取值范圍是[-8，0]．
（II）不等式x2+y2-a≤0恒成立，等價于a≥x2+y2恒成立，
由（Ⅰ）得x2+y2=-2（x-y）=-2t≤16，所以a≥16．
分析：（Ⅰ）配方得圓的標準方程，令x-y=t，則問題轉化為直線與圓有公共點，由此可求x-y的取值范圍；
（II）不等式x2+y2-a≤0恒成立，分離參數(shù)，可得a≥x2+y2恒成立，求出右邊的最大值，即可求得結論．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查恒成立問題，分離參數(shù)，求最值是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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