Question

（2012•湛江一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，則x²+y²的最小值是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，原點(diǎn)到A（1，1）的距離d=

1+1

=

2

滿足要求，
此時(shí)z=x²+y²的最小值為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．