Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥0 y≥0 x+y≤s y+2x≤4

，當(dāng)2≤s≤3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為

6

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，以及2≤s≤3，結(jié)合圖象得到函數(shù)f（s）的最小值．

解答：解：由z=3x+2y得y=-

3

2

x+

z

2

，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
①當(dāng)s=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镺CD及其內(nèi)部．平移直線y=-

3

2

x+

z

2

，
由圖象可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y=-

3

2

x+

z

2

，對(duì)應(yīng)的截距最大，
此時(shí)z最大，最大為z=3x+2y=3×2=6．
②當(dāng)s=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镺BAD及其內(nèi)部．
平移直線y=-

3

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y=-

3

2

x+

z

2

，對(duì)應(yīng)的截距最大，此時(shí)z最大，
由

y+2x=4 x+y=3

，解得x=1，y=2，即A（1，2）．
代入得最大為z=3x+2y=3+2×2=7，
∴6≤f（s）≤7，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)．