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【題目】已知函數．

（1）若，求函數的值域；

（2）若函數的定義域、值域都為，且在上單調，求實數b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直接計算即可；（2）當函數在上單調遞增時，可得轉化為方程在上有兩不等實根的問題，，令，則有解之即可；當函數在上單調遞減時，，可得，兩式相減得或，代入轉化為函數在上的值域問題即可.

（1）當時，，所以函數的值域為；（2）因為函數的定義域、值域都為，且在上單調，當時，函數在上單調遞增，此時，即，等價于方程在上有兩不等實根，令，則有，無解；當時，函數在上單調遞減，此時，即，兩式相減得：，即（舍）或，也即，由可得，將代入可得方程在上有解，即為函數在上的值域問題，因為在上單調遞減，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，，，，．

（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正確結論是( )

A. 有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”

B. 有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；

（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點為中點，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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