Question

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

分?jǐn)?shù)	[50,59)	[60,69)	[70,79)	[80,89)	[90,100]
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
乙班頻數(shù)	1	3	6	5	5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附： ． 臨界值表

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫(xiě)，再根據(jù)卡方公式求，最后對(duì)照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

解：（1）

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，

在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

(2)由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,3．

；；

；．

的分布列為：

所以．