Question

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[1，2]
分析：由絕對(duì)值的意義可得|x+3|-|x+1|的最大值等于2，故有2≤3a-a²，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：由于|x+3|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a²，解得 1≤a≤2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．
故答案為[1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．