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    設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

     

    ∪

    【解析】由已知得＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.

    ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.

    設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，

    ∴，∴2t2＝7，

    ∴t＝－，此時(shí)λ＝－.

    即t＝－時(shí)，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.

    ∴夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是∪

     

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    設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．　

     

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    設(shè)(1＋2i)＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

     

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    已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

    (1)求f(x)的最小正周期.

    (2)求f(x)在上的最大值和最小值．

     

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    (1)若a⊥b，求x的值；

    (2)若a∥b，求|a－b|的值．

     

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