Question

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品。
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；
     

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求的分布列及；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示。該工廠有工人名，可用資金
萬(wàn)元。設(shè)分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示說明）

Answer 1

（1）解：     
（2）解：隨機(jī)變量、的分別列是
 
 
  
（3） 

第一問利用獨(dú)立事件乘法公式可知

第二問隨機(jī)變量、的分別列是
 
 

第三問解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為

作出可行域（如圖），作直線 將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上

z

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)

（1）解：         ……2
（2）解：隨機(jī)變量、的分別列是
 
 
   …6
（3）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為    ……8
       ……9
作出可行域（如圖），作直線 將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上

z

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) ……10