Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；

（2）當b=0時，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；

（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）單調(diào)遞增（3）

【解析】試題分析：（1）當 時，由奇函數(shù)定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；當 時，舉一個反例可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（2）利用單調(diào)性定義進行證明：作差后進行分子因式分解，根據(jù)因子符號判定差的符號，最后根據(jù)單調(diào)性定義進行判斷（3）絕對值內(nèi)為二次函數(shù)，討論標準為對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，根據(jù)離開對稱軸的遠近及圖像確定函數(shù)最值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求對應(yīng)值域，最后求各個值域的并集

試題解析：（1）當 時， ，為奇函數(shù)；

當 時， 為非奇非偶函數(shù)

（2）任取 ，則 ，即為單調(diào)遞增函數(shù)

（3）

當時

當時

綜上