Question

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳；
（2）甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?/span>分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來(lái)自不同班級(jí)的概率；

（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

附：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）高效課堂更佳；（2） ；（3）能.

【解析】試題分析：（1）由題意，可根據(jù)莖葉圖所提供數(shù)據(jù)，對(duì)甲乙兩個(gè)班各取前10名的分?jǐn)?shù)，并計(jì)算其平均值即可，由此可判斷高效課堂更佳；（2）由莖葉圖統(tǒng)計(jì)兩個(gè)班60分以下的人數(shù)，再按古典概型概率的計(jì)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)題意，由莖葉圖統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表中的人數(shù)，根據(jù)公式算出，再比對(duì)臨界值表，從而可得出結(jié)論.

試題解析：（1）甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為

；

乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為

；

甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.

（2）樣本中成績(jī)分以下的學(xué)生中甲班有人，記為： ，乙班有人，記為： .

則從， 六個(gè)元素中任意選個(gè)的所有基本事件如下：

，一共有個(gè)基本事件，

設(shè)表示“這人來(lái)自不同班級(jí)”有如下：

，一共有個(gè)基本事件，

所以.

（3）

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為

，

∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.