選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證：
見解析。
本試題主要是考查了平面幾何中線段之間的關(guān)系，以及相似問題，角平分線的性質(zhì)定理，和圓內(nèi)的切割線定理、弦切角定理的綜合運(yùn)用。得到要證明的邊的關(guān)系式。
證明如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222320981410.png" style="vertical-align:middle;" /> 是圓的切線，
所以，,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823222321043385.png" style="vertical-align:middle;" />是的平分線，
所以
從而
因?yàn)?,      
所以 ,故.
     因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知,
, 而,所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：是△的外接圓的切線；
（2）若，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

. 以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過作圓的切線與交于，若，，則="_________"

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

自圓外一點(diǎn)引圓的一條切線，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的割線交該圓于兩點(diǎn)，且，.

⑴求證： 與相似；
⑵求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB和PCD，AB是圓O的直徑，若，則（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，的頂點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，其內(nèi)切圓O1與AB、PA、PB分別相切于點(diǎn)C、E、F，且 •
(I) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡w的方程；
(II) 設(shè)l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線,線段AB的中點(diǎn)O到直線l的距離為，若l與曲線W相交于不同的兩點(diǎn)G、H，點(diǎn)M滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

【選修4-1:幾何證明選講】 如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)．
（I） 求證：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

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