函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，當(dāng)x∈M時，關(guān)于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有兩不等實數(shù)根，則b的取值范圍為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，3-4x+x2＞0從而解出M={x|x＞3或x＜1}；則令f（x）=4x-2x+1，其在（-∞，1）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而化簡求b的取值范圍．
解答： 解：由題意，3-4x+x2＞0，
解得，x＞3或x＜1；
即M={x|x＞3或x＜1}；
若令f（x）=4x-2x+1，
其在（-∞，1）上是增函數(shù)，
在（3，+∞）上是減函數(shù)，
又∵f（1）=4-4=0，
f（3）=12-16=-4，
則若使關(guān)于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有兩不等實數(shù)根，
則b＜-4，
故答案為：b＜-4．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，其前n項和Sn=-3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）若cn=
bn
(bn-2)(bn-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：
2
3
≤Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（　　）
A、（30，42]
B、（42，56]
C、（56，72]
D、（72，90]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x．
（1）若f（a）=-3，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+mx-n=0}，集合B={x|x（x-1）=0}，若A?B，求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意的實數(shù)b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log3x的定義域是[1，9]，記函數(shù)y=[f（x）]2-f（x2）的值域為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=-6，求：
（1）向量
a
，
b
的夾角θ；
（2）（
a
+2
b
）2；
（3）|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
3
）=
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則cos（2θ-
π
3
）=
 
．

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