Question

已知函數(shù)f（x）=2+log₃x的定義域是[1，9]，記函數(shù)y=[f（x）]²-f（x²）的值域為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）y=[f（x）]²-f（x²）=（2+log₃x）²-（2+log₃x²）=（1+log₃x）²+1，配方法求函數(shù)的值域．
（2）討論B是否是空集，再由

2≤1-a≤10 2≤2a+5≤10

解出．

解答： 解：（1）y=[f（x）]²-f（x²）=（2+log₃x）²-（2+log₃x²）=（1+log₃x）²+1，
∵函數(shù)f（x）=2+log₃x的定義域是[1，9]，
∴1≤1+log₃x≤3，
∴2≤（1+log₃x）²+1≤10，即值域A=[2，10]；
（2）若a=-

4

3

，則B=∅，成立；
若a≠-

4

3

，∵B⊆A，
∴

2≤1-a≤10 2≤2a+5≤10

，
解得，-

7

2

≤a≤-1，
綜上所述，-

7

2

≤a≤-1．

點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．