F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)
FA
+
FB
+
FC
=
0
，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．
解答： 解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0.5，0），準(zhǔn)線方程：x=-0.5
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
FA
+
FB
+
FC
=
0
，
∴點(diǎn)F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=1.5．
再由拋物線的定義可得|FA|=x1-（-0.5）=x1+0.5，|FB|=x2-（-0.5）=x2+0.5，|FC|=x3-（-0.5）=x3+0.5，
∴|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=x1+0.5+x2+0.5+x3+0.5=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log3x的定義域是[1，9]，記函數(shù)y=[f（x）]2-f（x2）的值域?yàn)锳．
（1）求集合A；
（2）設(shè)集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（
1
x
）=
x
1-x
，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
3
）=
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則cos（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2+x≤43x-2的解集為M，求函數(shù)f（x）=log2（2x）log2
x
16
（x∈M）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2tx+t2-4=0與圓C2：x2+y2+2x-4ty+4t2-8=0相交，則t的取值范圍是（　�。�
A、-
12
5
＜t＜-
2
5
B、-
12
5
＜t＜0
C、-
12
5
＜t＜2
D、-
12
5
＜t＜-
2
5
或0＜t＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知f（A）=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
．
（1）求f（A）的最大值；
（2）當(dāng)f（A）取得最大值時(shí)，A+B=
7π
12
，如果AC=
6
，求AB邊和BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，甲船以每小時(shí)30
2
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10
2
海里，則乙船每小時(shí)航行
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知角θ終邊上一點(diǎn)P（-3，3），先化簡(jiǎn)式子
sin(θ-π)cos(
π
2
+θ)
cosθsin(θ+4π)
，再求值；
（2）已知tanα=
1
3
，求tan（π-2α）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案