如圖所示，已知點(diǎn)O為△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，則
AC
•
BC
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由三角形的重心的向量表示，可得
OC
=-（
OA
+
OB
），由向量的三角形法則，代入向量OC，再由向量垂直的條件和勾股定理，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：連接CO延長交AB于M，
則由O為重心，則M為中點(diǎn)，且
OC
=-2
OM
=-2×
1
2
（
OA
+
OB
）=-（
OA
+
OB
），
由OA⊥OB，AB=6，則
OA
•
OB
=0，
OA
2+
OB
2=
AB
2=36．
則
AC
•
BC
=（
OC
-
OA
）•（
OC
-
OB
）
=（2
OA
+
OB
）（2
OB
+
OA
）=5
OA
•
OB
+2（
OA
2+
OB
2）
=0+2×36=72．
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的條件，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+2ax+b＜0的解集是{x|-3＜x＜2}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則（
1+i
i
）2014等于（　　）
A、21007i
B、-21007i
C、22014
D、-22014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，不是公理的是（　　）
A、如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
B、過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C、如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，某幾何體各定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n，則m+n的值為（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個(gè)數(shù)，同一行下標(biāo)小的排在左邊）．bn表示數(shù)陣中第n行第1列的數(shù)．
已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，a1=1，a12=17，a18=34．
（1）求數(shù)陣中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的數(shù)Amn（用m，n表示）；
（2）試問a2015處在數(shù)陣中第幾行第幾列？
（3）試問這個(gè)數(shù)列中是否有2015這個(gè)數(shù)？有求出具體位置，沒有說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

又曲線
y2
64
-
x2
36
=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長等于（　　）
A、42B、36C、28D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：
f(ab)
|a|
＞f(
b
a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=
1
2
，前n項(xiàng)和 Sn=n2an-2n（n-1），n∈N*．
（I）證明數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）設(shè)bn=
1
n2(2n-1)
Sn，數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn．

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