設a、b為兩條直線，α、β為兩個平面，下列四個命題中真命題是(　　)

A．若a、b與α所成角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b

C．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，則α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b


D

[解析]　正四棱錐P－ABCD中，PA、PC與底面ABCD所成角相等，但PA與PC相交，∴A錯；如圖(1)正方體中，a∥b∥c，滿足a∥α，b∥β，α⊥β，故B錯；圖(2)正方體中，上、下底面為β、α，a、b為棱，滿足a⊂α，b⊂β，a⊥b，但α∥β，故C錯；

⇒b⊥a，故D真．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2.動點E、F在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積(　　)

A．與x、y都有關

B．與x、y都無關

C．與x有關，與y無關

D．與y有關，與x無關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設α、β、γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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同步練習冊答案