Question

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題
②命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”
③“任意x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1≤1”
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯,推理和證明

分析：對于①，根據(jù)命題的真值表，若“p且q”為假命題，則兩個命題p、q至少一個為假，未必都假，所以是不正確的．
對于②，根據(jù)否命題的寫法，否定條件，否定結(jié)論，②是正確的．
對于③，根據(jù)全稱命題的否定形式，“任意x∈R，x²+1≥1”的否定應該是“存在x∈R，x²+1＜1”．
對于④，根據(jù)正弦定理，以及大角對大邊原理，④是正確的．

解答： 解：對于①，因為“p且q”為假命題，根據(jù)命題的真值表，所以p與q至少一個不正確，未必都不正確，
故①錯誤．
對于②，命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”正確，即②正確．
對于③，根據(jù)全稱命題的否定形式，“任意x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”，故③錯誤．
對于④，在三角形ABC中，根據(jù)正弦定理和三角形的大邊對大角原理，“A＞B”?a＞b?sinA＞sinB，故④正確．
故選：C．

點評：本題考查了命題的真值表，否命題，真命題的書寫形式，對于④，是個簡單題目，但容易出錯．