Question

下面幾個命題中，假命題是（　�。�

• A、“若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題
• B、“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
• C、“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”
• D、“x²+y²=0”是“xy=0”的必要條件．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．利用否命題的意義即可判斷出；
B．利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
C．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和“或命題”的意義即可判斷出；
D．利用實數(shù)的性質(zhì)和充分必要條件即可判斷出．

解答： 解：A．“若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題是“若a＞b，則2^a＞2^b-1”，是真命題；
B．“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增”，正確，例如a=

1

2

時，函數(shù)y=(

1

2

)x在R上單調(diào)遞減；
C．“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”不正確，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”正確，
可知：“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個周期”正確．
D．“x²+y²=0”⇒“xy=0”，反之不成立，因此“x²+y²=0”是“xy=0”的充分不必要條件，因此不正確．
綜上可知：只有D是錯誤．
故選：D．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．