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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數方程為 (為參數).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）由直角坐標與極坐標互換公式，可得直線的直角坐標方程為，再由點到直線的距離公式及輔助角公式可求得最值。（2）直線的參數方程為（為參數），代入曲線的普通方程為.由參數t的幾何意義可得。

試題解析：(Ⅰ)由直線過點可得，故，

則易得直線的直角坐標方程為

根據點到直線的距離方程可得曲線上的點到直線的距離

，

(Ⅱ)由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數方程為（為參數）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數方程代入曲線的普通方程可得，

，依據參數的幾何意義可知.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

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【題目】已知橢圓：（）過點與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過橢圓的右焦點，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點，對于橢圓上任一點，若，求的最大值.

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【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

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【題目】已知函數，.

（1）討論函數的零點個數；

（2）設，證明：當時，.

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(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如表：

質量指標值m

25≤m＜35

15≤m＜25或35≤m＜45

0＜m＜15或45≤m＜65

等級

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產的這種產品中抽取100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的率分布直方圖．（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）

（1）該企業(yè)為提高產品質量，開展了質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品三等品數Y近似滿足Y～H（10，15，100），請測算“質量提升月”活動后這種產品的“二等品率“（一、二等品其占全部產品百分比）較活動前提高多少個百分點？

（2）若企業(yè)每件一等品售價180元，每件二等品售價150元，每件三等品售價120元，以樣本中的頻率代替相應概率，現有一名聯客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．

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【題目】甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為．

（1）求甲隊分別以，獲勝的概率；

（2）設表示決出冠軍時比賽的場數，求的分布列及數學期望．

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