15．已知P為拋物線y=2x2上的點，若點P到直線l：4x-y-6=0的距離最小，則點P的坐標為（1，2）．

分析 設(shè)拋物線y=2x2上一點為A（x0，2x02），求出點A（x0，2x02）到直線l：4x-y-6=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=2x2上一點到直線l：4x-y-6=0的距離最短的點的坐標．

解答 解：設(shè)拋物線y=2x2上一點為P（x0，2x02），
點A（x0，2x02）到直線l：4x-y-6=0的距離d=$\frac{丨4{x}_{0}-2{x}_{0}^{2}-6丨}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{17}}$|2（x0-1）2-8|，
∴當x0=1時，即當A（1，2）時，拋物線y=2x2上一點到直線l：4x-y-6=0的距離最短．
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標的求法，考查學生的計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f′（x）是定義（0，2π）在上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=f（2π-x），當0＜x＜π時，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$），b=0，c=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$f（$\frac{7π}{6}$），則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2．
表1：男生身高頻數(shù)分布表
 身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
 頻數(shù)2 5  1413 4 2 
表2：女生身高頻數(shù)分布表
 身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）
 頻數(shù)1 7 12 6 3 1 
（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且平面PAC⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．從{2，3，4，5，6}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3，5}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論：對于給定的函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$關(guān)于點（3，-2）；
（2）若函數(shù)f（x）既關(guān)于點（2，0）對稱，又關(guān)于點（-2，1）對稱，且當x∈（2，6）時，f（x）=2x+3x，求：
①f（-5）的值；
②當x∈（8k-2，8k+2），k∈Z時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2（2-a）}{x}+（a+2）lnx-ax-2$．
（Ⅰ）當0＜a＜2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知a=1，函數(shù)$g（x）={x^2}-4bx-\frac{1}{4}$．若對任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N+．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，∠A的外角平分線交BC的延長線于D，用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

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