若
a
=（1，
3
），|
b
|=4  且（
a
+
b
）⊥
a
  則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用（
a
+
b
）⊥
a
，得到（
a
+
b
）•
a
=0展開(kāi)，利用向量的數(shù)量積得到夾角．
解答： 解：因?yàn)?span id="iflcl4m" class="MathJye">
a
=（1，
3
），|
b
|=4  且（
a
+
b
）⊥
a
，
所以（
a
+
b
）•
a
=0，即
a
2+
b
•
a
=0，所以4+2×4cos＜
b，
a
＞=0，
解得cos＜
b，
a
＞=-
1
2
，
所以
a
與
b
的夾角為120°；
故答案為：120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖形如圖所示，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-
2
2
，
3
2
）在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=
1
4
，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
n
=（6，3，4）和直線垂直，點(diǎn)A（2，0，2）在直線上，求點(diǎn)（-4，0，2）到直線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，PA=AB，AB⊥BC，M為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：面PBC⊥面PAB；
（Ⅱ）若PC與平面PAB所成角的正切值為
6
2
，求直線MC與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，2AB=3CD，點(diǎn)F是線段EA上的點(diǎn)，且EC∥平面BDF，則
EF
EA
等于（　　）
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）一次函數(shù)，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
（2）已知函數(shù)f（x）二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓4x2+3y2=48的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（ 0，±2
7
）
B、（±2
7
，0 ）
C、（0，±2）
D、（±2，0 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式16x-logax＜0在(0，
1
4
)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，1)
D、[
1
4
，1)

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同步練習(xí)冊(cè)答案